Cho (O;R) đường kính AB.C nằm trên (O) (C khác A,B).Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q.OP cắt AC tại M,OQ cắt BC tại N.
a)C/m: CMON-hcn AP.BQ=MN^2
b)C/m:AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ
c)C/m: PMNQ nội tiếp
d) Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp PMNQ có bán kính nhỏ nhất
cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi M là điểm trên đường tròn (O) (M khác A,B). Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A,B lần lượt là C,D. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN vuông góc với AB.
Cho đường tròn (O) đường kính BC, từ điểm A bất kì nằm trên đường tròn ( A khác B,C ) vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt 2 tiếp tuyết tại B và C của đường tròn lần lượt tại M và N. Chứng minh OM // AC
ta có na=nc => n thuộc trung trực của ac
ta có: oa=oc => o thuộc trung trực của ac
suy ra: on là trung trực của ac => on vuông góc với ac
ta có mo vuông góc với on ( tính chất tia phân giác của 2 góc kề bù )
Suy ra: om//ac (cùng vuông góc với on)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
b) Xét tứ giác OMCN có:
∠(OMC) = 90 0 (AC ⊥ OD)
∠(ONC) = 90 0 (CB ⊥ OE)
∠(NCM) = 90 0 (AC ⊥ CB)
⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Lấy một điểm M trên đường tròn, tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
a/ C/m CD=AC+BD
b/ C/m MN // AC
c/ C/m CD.MN=CM.BD
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Từ A nằm ngoài (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm). Đườn thẳng đi qua B vuông góc OA tại H cắt đường tròn tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng OA cắt đường tròn tại M và N (M nằm giữa A và N)
a)chứng minh OA // CD
b)chứng minh AC tiếp tuyến (O)
c) cho R=15 cm, BC=1.5MC. tính OA và AB
làm câu c giúp là được
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC
b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Chứng minh AB^2 = AE.AD
c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh chu vi tam giác AMN = 2AB
d) MN cắt AO tại I, EO cắt BC tại P. Chứng minh AE // IP
Cho (O,R) có AB là đường kính của (O,R). Kẻ d1 và d2 lần lượt là tiếp tuyến (O,R) tại A và B. Lấy C trên (O,R) sao cho C khác A,B. Kẻ d3 là tiếp tuyến (O,R) tại C, d3 cắt d1 tại D và cắt d2 tại E
1) DE=AD+BE
1) Xét (O) có
DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
DA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: DC=DA
Xét (O) có
EC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
EB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: EC=EB
Ta có: DE=DC+CE(C nằm giữa D và E)
nên DE=DA+EB(đpcm)
